两个矩阵相似的充分必要条件是：两者的秩相等。两者的行列式值相等。两者的迹数相等。两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。两者拥有同样的特征多项式。两者拥有同样的初等因子。
两矩阵相似的条件是什么
两者的秩相等，两者的行列式值相等，两者的迹数相等，两者拥有同样的特征多项式两者拥有同样的初等因子。
若A与对角矩阵相似则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似，但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似，当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。
两个矩阵相似充要条件是特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似，在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^-1AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
相似矩阵的定义
设A,B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。
判断两个矩阵是否相似的辅助方法：
（1）判断特征值是否相等；
（2）判断行列式是否相等；
（3）判断迹是否相等；
（4）判断秩是否相等。
以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。
（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）
