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二阶导数等于0一定是拐点吗

2022-03-31 08:25:01 数学知识点 访问手机版

  不一定。有可能是极值点。例如y=x^4x的4次方。这个函数在x=0点的二阶导数就是0,但是x=0是这个函数的极值点而不是拐点。直观地说拐点是使切线穿越曲线的点即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号由正变负或由负变正或不存在。

拐点的求法

  可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=fx的拐点:

  ⑴求f''x;

  ⑵令f''x=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''x不存在的点;

  ⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点X0检查f''x在X0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点X0,fX0是拐点,当两侧的符号相同时,点X0,fX0不是拐点。

二阶导数是什么意思

  二阶导数是一阶导数的导数,从原理上,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。二阶连续可导的意思是指函数不仅二阶可导,而且它的二阶导数是连续的,一定要注意这里的连续不是说该函数连续,而是说该函数的二阶导数是连续的。