考研数学需要熟悉的公式有哪些
考研数学的考试时间越来越近,我们需要熟悉的公式有很多。小编为大家精心准备了考研数学需熟悉概率计算的公式指南,欢迎大家前来阅读。
考研数学需熟悉概率计算的公式
五大公式包括减法公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。
1、减法公式,PA-B=PA-PAB。此公式来自事件关系中的差事件,再结合概率的可列可加性总结出的公式。
2、加法公式,PA+B=PA+PB-PAB。此公式来自于事件关系中的和事件,同样结合概率的可列可加性总结出来。学生还应掌握三个事件相加的加法公式。
以上两个公式,在应用当中,有时要结合文氏图来解释会更清楚明白,同时这两个公式在考试中,更多的会出现在填空题当中。所以记住公式的形式是基本要求。
3、乘法公式,是由条件概率公式变形得到,考试中较多的出现在计算题中。在复习过程中,部分同学分不清楚什么时候用条件概率来求,什么时候用积事件概率来求。比如“第一次抽到红球,第二次抽到黑球”时,因为第一次抽到红球也是未知事件,所以要考虑它的概率,这时候用积事件概率来求;如果“在第一次抽到红球已知的情况下,第二次抽到黑球的概率”,这时候因为已知抽到了红球,它已经是一个确定的事实,所以这时候不用考虑抽红球的概率,直接用条件概率,求第二次取到黑球的概率即可。
4、全概率公式
5、贝叶斯公式
以上两个公式是五大公式极为重要的两个公式。结合起来学习比较容易理解。首先,这两个公式首先背景是相同的,即,完成一件事情在逻辑或时间上是需要两个步骤的,通常把第一个步骤称为原因。其次,如果是“由因求果”的问题用全概率公式;是“由果求因”的问题用贝叶斯公式。例如;买零件,一个零件是由A、B、C三个厂家生产的,分别次品率是a%,b%,c%,现在求买到次品的概率时,就要用全概率公式;若已知买到次品了,问是A厂生产的概率,这就要用贝叶斯公式了。这样我们首先分清楚了什么时候用这两个公式。
那么,在应用过程中,我们要注意的问题就是,如何划分完备事件组。通常我们用“因”来做为完备事件组划分的依据,也就是看第一阶段中,有哪些基本事件,根据他们来划分整个样本空间。
最后,在考试中,我们会和他们怎么相遇呢?由于全概率公式在整个概率中都占有非常重要的地位,近5年考试中,没有明确考查全概率公式的题目,但是在最后的计算题中,不止一次的出现,用全概率公式的思想去求分布律或密度函数。所以同学在复习过程当中,对这个公式要重点掌握。
考研数学形势
一.突出基础知识的运用
数学基础知识的考察要求既全面又突出重点,注意层次,重点知识是学习支撑体系的主要内容,考察时要达到较高的比例并要达到必要的深度。重点内容重点考,还要达到一定的深度。
2021年的真题中,考研数学强调基础。所以现阶段同学们复习在专项突破的同时还要注重基础的核心内容。
二.注重计算能力的考查
计算能力可以说是应对考研数学的第一能力。近年数学题的计算量都比较大。这需要同学们养成良好的计算习惯,在平常复习的过程中要克服眼高手低的毛病,在实践中提高计算能力。
考研数学的计算,不是简单的数字计算,是对概念的考察,同学们计算问题上一方面要训练计算的能力、另一方面要寻找合适的计算方法。
三.加强应用性的考察
应用性是数学的学科特点。解答数学应用题是分析问题和解决问题能力的高层次的反应,反应出考生的创新意识和实践能力。2021年试卷中数二的物理应用得分率是0.319,数三一个经济应用,这个还是比较常见的,得分率只有0.488。
可见同学们对应用的重视远远不够,圈圈提醒同学们在复习中培养独立思考的习惯、注重应用能力的提升。
四.全面复习,提升综合能力
考研数学试卷不仅有考查的重点同时还有一定的综合性、全面性。圈圈提醒同学们要全面复习,一些考试频率低的考点在考研复习中也不能轻易放过。如 2021年数一的时候考了一个空间解析几何的大题,是当年得分率最低几个题之一,因为前面的卷子中空间解析几何都不出大题的。
五.强调本质,注意定理的适用条件
考研数学注重对概念本质的考察,考察同学们对数学的理解和掌握。同学们往往注重定理的结题和应用,不看定理的前提,这是不注意的地方。比如说在一点存在导数,不能用罗贝塔法则,这个法则是在这一点的零域内,这需要辨析,这就可以拉开差距。
考研数学复习方法及原则
数学复习重在长期积累
1.把握课堂,多问老师
大学的数学课堂很容易被忽视,尤其是文科生。很多同学认为老师讲的东西很基础、很浅显,高中时就已经懂了,因此也就懒得听;或者认为数学很无聊,上课时要么睡觉,要么看别的书,或者干脆玩手机。我就很注意和老师沟通,除了上课认真听以外,遇到有疑问的知识点,我还会在课后和老师探讨,如果当下没有弄明白,我一定会发邮件向老师求教,直到弄明白为止。
2.适当拓展,多做练习
课堂上老师讲的东西比较浅显,课本后的练习题也偏重基础,要学好数学,绝对不能拘泥于这些,适当拓展是非常有必要的。我们本科数学教材用的是数四,很多知识点都没有要求,而经管类考研大都会要求考数三,所以在平时学习的过程中,我在数四的.基础上稍稍做了拓展,找来数三教材,对照数四,把课堂上没有讲过的知识点过了一遍,事实证明这样做的效果是比较好的。
数学绝对需要做题,不做题肯定不行,但是也不能狂做、傻做。线性代数、微积分、概率统计我各买了一本高教版习题集,当时的目标就是要把这几本书的内容学好、吃透,里面出现过的题型、总结的规律都要熟记于心。
复习过程中的三原则
1.掌握基本概念、定理
数学有庞大的知识体系,从知识论的角度来讲,它的内在结构很严正,很富有层次感。从概念、定义到公理,从公理到定理、推论,层层演进,步步深入,很多人知其然、不知其所以然,就是因为忽视了数学最基础的知识,有时候你绞尽脑汁不得其解,很可能只是因为你对某个概念的理解不够透彻,老师还特别告诫学生,要把握、领悟那些最基础的数学概念。
这里提到的基本概念搞懂,老师提示我们可以从以下几个方面来理解和把握:首先是这个概念产生的实际背景是什么,界定此概念所运用到的数学思想和方法是什么。接下来要弄懂这个概念的定义式,包括它的数学含义、几何意义和物理意义,以及在这个概念上的拓展和延伸等等。对于每个概念我们都要尽可能地从这几个方面来理解把握。弄懂概念,是学懂数学的至关重要的一步。理论性的内容,比如说定理、性质、推论,首先要清楚它的条件是什么,结论是什么,这是最起码的要求。数学考试事实就是考察这些定理、推论的运用,只要理解透了,不管出题方式怎么刁钻,你都可以以静制动,以不变应万变。
2.研究教材
挑选一本实用教材,扎扎实实地多啃几遍,肯定每次都会有新的发现。所谓"读书百遍,其义自现",还是有其道理的。看教材要细致,要对基本概念、基本定理有充分地理解,最好还要弄懂每个定理的证明过程,我认为这些定理的证明过程对培养缜密的思维逻辑和良好的思维习惯非常有帮助。此外,课后的练习十分重要,课后练习题是对基本概念、基本定理最基础的拓展和应用。
3.适度做题
熟悉了教材之后,需要做题来巩固知识,以加深对概念和定理的理解,使数学解题能力更上一层楼。这个时候,我们选择的练习题不能难度过大,否则会极大地打击前一个阶段建立起来的信心,但如果题型过于简单又让我们无法领悟数学的难度。