八年级上册数学知识点典型例题
一、阅读教材P52内容，完成下列各题：
1、明确分式定义：
分式有意义的条件： 分式无意义的条件：
分式值为零的条件：
2、完成课本P53 1、2题
3、在代数式-3x， ， ， ， ， 中
是整式的有_________________ .
是分式的有___ ______________ .
4、 不是分式.( )
归纳：判断的标准是代数式中的分母有无字母。
二、自学课本P53例1、例2内容，完成下列练习题
1.课本P53 3、4题
归纳：在解决此类问题时，可先求出使分母等于零的字母的值，要使分式有意义，则未知数应不等于这些值。遇到稍复杂的题目时，应能综合应用已学过的绝对值、因式分解等知识，灵活处理。
2.当x___________时，分式 有意义.
3.当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]
A. B. C. D.
3.使分式 有意义的条件是 [ ]
A.x≠2 B.x≠-2 C.x≠2且x≠-2 D.x≠0
4.不论x取何值时，下列分式总有意义的是 [ ]
A. B. C. D.
5.已知分式 ，要使分式的值等于零，则x等于 [ ]
A. B.- C. D.-
6. 如果分式 的值为0，那么x的值应是 [ ]
A.x=±1 B.x=-2 C.x=3或x=-3 D.x=0
7.使分式 的值为正的条件是 [ ]
A.x< B.x> C.x<0 D.x>0
三、课堂小结：
四、当堂检测：
1. 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成__的形式。如果__中含有字母的式子__就叫做分式。其中，A叫做________，B叫做________.
2. ___和___统称为有理式.
3. 下列有理式：- ， ， ， ， ， ，中，整式是_______________，分式是___________________。
4.下列式子：3÷b= ，2x÷(a-b)= ， =m-n÷m，xy-5÷x= .其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.当x=-1时，下列分式中有意义的是( )
A. B. C. D.
6.下列分式中，当x=-3时没有意义的是( )
A. B. C. D.
7.①分母中的字母等于零时，分式没有意义。②分式中的分母等于零时，分式没有意义。③分式中的分子等于零时，分式的值为零。④分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。其中正确的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
8.x取什么值时，分式 ①没有意义?②有意义?③值为零?
9.当x=3时，分式 没有意义，求
3.1分式的基本性质
能说出分式的基本性质，并能灵活运用将分式变形.
学习重难点：
分式的基本性质的理解与运用.
情境创设：
请同学们想一想，我们以前所学的分数的基本性质是什么呢?
探索活动
分式有类似的性质，就是：
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，
这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
一、自学课本P5例3、例4，尝试完成以下题目：
1.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
(1) (2)
(3) (4)
(5)
2.课本P56 习题3.1 A组 第4题。
二、总结分式符号法则：
初二数学学习方法
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏; 5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好初一的数学基础呢?
(1)细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?
我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。
(2)总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
(3)收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
(4)就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解;二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
(5)注重实战(考试)经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张;二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。
我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。
初中数学兴趣教学方法
在教学关系上，树立主体意识，把教师摆在裁判的位置上
在一元二次方程的学习中，我首先为学生创立好的教学情境，让学生认识到自己是本节课的主体、主人，让学生自学找到本节的掌握目标是地培养学生自己主动参与学习的过程。在提问中，发现问题又让同学们分组讨论评定是在培养学生的合作学习，通过同学们的探究活动，培养学生的学习主动权。要培养学生的兴趣，不但要求老师要有坚实的数学专业知识，还要求教师要有渊博的科学文化知识。有人曾形象地说，教师自己拥有一桶水，给予学生的那一杯水才会有分量和质量。
所以，作为一个数学教师在加强专业知识学习的同时，还应加强相关学科的学习，如心理学、教育学、文学和其他自然科学等;关心时事学习，尤其是现代信息技术的学习。在教学中，既能旁征博引，深入浅出，又富有强烈的时代气息。由于数学课教学内容与社会生活问题联系密切，在教学过程中，学生提出的生活热点、焦点问题，如果老师能因势利导，启发学生运用数学知识理解这些生活问题，学生学习的积极性就会大大提高。相反，如果老师对学生普遍关心的现实问题，一问三不知，或者采取回避、敷衍的方法，这个教师在学生中的形象就要大打折扣，也就谈不上提高学生的兴趣了。学生在学习中最反感的简单说教，很大程度上是由于教师知识的单薄和陈旧。
在教学目标上，由知识传授为中心，转向发学生发展为中心
我的具体做法是教学目标由“给出目标”转向“学生找出本节学习目标”。首先，由教师给学生5分钟时间，自学本节的内容，然后让学生在自学的过程中理清本节需要掌握的主要知识，并在自学过程中找出本节的属于自己的疑难之处。这样教师就由“关注知识”转向了“关注学生”，让学生在自己亲自动手、动脑的活动中拥有自信，最后，让学生自己归纳本节课的学习目标，教师做适当的补充，以引起学生主动学习的兴趣。培养学生学习数学的兴趣，最重要的一点就是要注重教学方法的改革。数学课教学是一个普遍联系的过程，同时也是教与学的矛盾运动过程。“教学有法，教无定法，贵在得当”。
一个好的数学老师在教学过程中要达到最好的教学效果，获得最大的效益就一定要注重教学方法的研究和选择。在教学中应尽量将抽象的概念、原理用生动具体的事例、图案、歌谣等来表述。如果依然按传统方法教学忽视学生在教学过程中的主体作用，我讲你听，我写你录，我问你答，我打你通的教学方法，使学生成了被动接受知识的容器。课堂上不注重学生学习方法的指导、学生思维能力的培养，那么学生学习的兴趣肯定是不会有的，也就谈不上学习的主动性和积极性了。