数学研究报告

数学研究报告 篇1

在数学的学习过程中，我认识了一个有趣、奇特的图形，它无棱无角，由曲线围成，这就是圆。圆是与生活分不开的，比如生活中的车轮、水井盖……都是圆的。今天，就来研究一下圆的圆心在圆的哪里?与圆有什么关系?

首先，我拿出一张圆形卡纸，我看出圆是一个轴对称图形，我无论将它怎么对折，它的两边都对称，而且所有的对折线都相交于同一个点，这个点就是圆心，这个方法叫做折叠法。此方法有一个很大的缺点，那就是这个方法只能用在容易折叠的纸上，如果在很硬的圆形上这个方法就行不通。

有什么方法能克服这一难点呢?

我仔细地看着圆，琢磨了半天，突然，茅塞顿开，我在圆的外面画了一个最小的.正方形，然后，再画出正方形的对角线，然后那两条对角线的交叉点就是圆心，这种方法就是外切正方形法。还有一种方法叫做内接矩形法，和外切正方形法差不多，这种方法是在圆里面画一个最大的正方形或长方形(有的时候画出的不是正方形而是长方形)但是，无论你画的是长方形还是正方形，这个图形交叉的点都在同一个地方，这个地方也就是圆心，所以，也可以通过内接矩形法来找圆心。

最后一种方法叫做测量法，这种方法是最方便的，只要带一把长尺，不论大小，所有圆的圆心都会“水落石出”。首先，我在水井盖的边上找出任意一点，然后，把直尺的一端放在这个点上，把直尺的一端顺时针或逆时针旋转，然后测量从这个点到水井盖周长另一个点上的距离，测量出最长的线段就是这个水井盖的直径，然后量出圆的中心点就是这个水井盖的圆心。

这次研究的研究成果:圆的圆心在圆的最中间，圆心与圆的位置相联系。也让我知道了数学是与生活分不开的，是与生活密切联系的!

数学研究报告 篇2

本学期，有四个课题要结题，分别是朱春燕《小学数学开放性问题设计的研究》，肖烈《小学高段学生“竞赛”的实践研究》，齐丽琴《小学生语文阅读习惯培养的研究》，陆立军《农村小学生课外阅读良好习惯的培养》。现将课题报告发到博客，望几位教师抓紧撰写，及时上交，争取获奖。

一、问题的提出

《义务教育语文课程标准》对各学段的课外阅读都作了明确的要求。如对3～4年级的要求有：“积累课文中的优美词语、精彩句段，以及在课外阅读和生活中获得的语言材料。”“养成读书看报的习惯，收藏并与同学交流图书资料。课外阅读总量不少于40万字。”5～6年级的要求有：“学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集信息。”“利用图书馆、网络等信息渠道尝试进行探究性阅读。扩展自己的阅读面，课外阅读总量不少于100万字。”

吕叔湘先生也曾说：“回忆自己的学习过程，得之于老师课堂上讲的占多少，得之于课外阅读的占多少。我想……百分之七十是得之于课外阅读。”

无论是《课程标准》这样的法规性文件，还是语文泰斗的'忠告，都告诉我们，课外阅读不是可有可无的“滋补品”，而是与课内阅读同样重要的“正餐”。在多年的教学中，我们也能看到，语文能力强的小学生，几乎都从长期的课外阅读中受过益。所以现在我们的语文老师总是十分重视并鼓励学生多读文学作品及其他有益、健康的读物。

但同时我们又发现现在的农村小学生多数不爱课外阅读，而且在有限的阅读过程中也不同程度地存在着诸多不良的习惯。这些现状对学生语文能力的提高、终身阅读习惯的培养产生较严重的负面影响。随着素质教育的不断深入，我们有必要探寻农村小学生不爱阅读及课外阅读过程中的不良习惯的客观因素和心理基础，并探索行之有效的矫正方法，以使学生积极主动地参与到课外阅读中去，最终使农村小学生养成良好的课外阅读习惯。

二、研究目标

探寻农村小学生不爱看课外书及课外阅读过程中的不良习惯的客观原因、心理基础，并探索行之有效的矫正方法，最终培养农村小学生具有良好的课外阅读习惯。

数学研究报告 篇3

数学是众所周知的一门基础学科，现在的学生都很喜欢数学。那么数学的历史是怎样的？它为什么深受人们的喜爱？又有哪些人在数学方面有很大成就？针对这些问题我进行了研究。

我查阅了很多数学历史的书籍、资料和报刊，将调查情况和资料进行整理：

1、数学的历史：分为数学萌芽时期，初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期、现代数学时期。

2、数学界中有很多名题如：歌德巴赫的猜想、百鸡问题、物不知数……

3、有很多伟大的数学家将一生奉献给另外数学事业，如祖冲之、华罗庚、陈景润、阿基米德、牛顿、高斯……

根据资料我得到了结论：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，是一门古老的基础学科。据文字记载，人类早在5000年前，人类已经有了数学活动。人们把公元前600年以前的数学研究规划为数学的萌芽时期。公元前600年至17世纪中叶，算计、初等代数、初等几何和三角的初等数学已大体上完备。于是，这段时间被人们划为初等数学时期。17世纪工业迅猛发展，推动了天文学、力学等学科的进步，人们将17世纪中叶至18世纪末划为变量数学时期。19世纪20年代起高等数学突飞猛进，进入近代数学时期。20世纪40年代以来，由于现代科学技术的三大进步，对数学有了更高的要求，从而让现代数学迅速发展。

数学是一门自然科学，它对公式，概念的要求十分严谨。数学题目稍微进行改动便会变得有趣味性，也有一定难度，让同学们更喜爱数学，我想这就是数学的魅力所在。

在数学历史的长河中，有很多闪着金光的人为数学事业做出贡献的数学家，如：发现圆周率的祖冲之、中国的爱因斯坦华罗庚、摘取数学皇冠上明珠的陈景润、被后人称为“数学之神”的阿基米德、数学王子高斯、科学巨人牛顿……

做为小学生，我们应学好数学，用好数学，为研究发展数学做出贡献。

一、课题研究的背景

西安远东第二中学是陕西省标准化高中，从XX年开始进行新课程改革———推行导学稿教学模式，近年来学校还不断深化探究教学，完善导学稿教学模式，在课改工作中积累了一定的经验，取得了令人瞩目的成绩。但随着课改的深入，也暴露出一些问题。部分教师的教育教学观念滞后，关注的只是学生眼前的成绩，而漠视学生非智力因素的培养和可持续发展的需求；管理不是向课堂要质量，而是通过延长师生在校绝对时间的死办法，加班加点，搞机械重复的劳动，走进了恶性循环的死胡同。尤其是导学稿模式中作业巩固环节的弊端日益显著。各类学习辅导资料充斥泛滥，老师不加选择，乱定一气，资料满天飞。布置作业时嘴一张，笔一挥，只图形式，不顾效果，学生苦不堪言。年年喊减负，负担却越来越重，学生越学越累。新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们一线教师，而教育变革的最终力量可能还是我们这些‘草根”。（潘小明，“数学生成教学”的思考与实践”）作为一线老师，我也深深地感到作为学习主体的学生，有相当多的人是处于烦和累之中，这种烦是————不想学非学不可的烦；这种累是花了力气却得不到成功的累。高中数学新课程教材编写组副主编张思明老师认为：学习活动缺乏实际、有效、科学的指导、管理，是造成学生学习质量低，学业负担重，心理健康水平低的重要原因。学生身心受到摧残，学习兴趣荡然无存，独立学习、独立生活、独立处事的能力差，创新意识、创新能力严重不足。课后巩固环节目的在于促使学生进一步巩固所学的知识，培养学生灵活运用所学知识，掌握并获得分析问题和解决问题的能力和方法，同时也助于教师了解自己的教学情况，以便及时调整教学计划。可见增强作业的有效性不仅是学校，教师自身发展的需要，也是培养学生综合能力的重要手段。

二、本课题的研究重点：

“导学稿”是一张师生共用的教学文稿。它集、学案、笔记、作业、测试和复习资料于一体，是将国家课程、地方课程充分整合后的校本课程。它把研、学、教有机地整合在一起，以研定导，以导促学，以学定教，形成一个完整的新的教学模式。通过学生的自主学习、合作探究，师生的互动交流，实现教与学的相互结合、相互促进。其基本环节主要包括：课前自主预习、课堂探究研讨、课堂达标测评，课后巩固。而课后巩固中作业是对课程意义重建与提升的创造过程，是学生对课堂教学的深化过程，其设计思路应当适度开放，向课外延伸、与生活接轨，贴近学生心理的特点，增强实践性、探索性，促使学生在学习实践活动中自主地获得新知。本文就导学稿在作业巩固环节中存在的一些问题进行了剖析。运用新课程理念，通过反思“传统作业”的弊端，提出了进一步完善的策略，阐述了新课程理念下新型作业的几点尝试：限时作业、自助餐作业、探究作业、实践作业等。以高中数学作业为例，通过对导学稿作业有效性的研究，旨在希望对导学稿的进一步推广与完善尽自已的绵薄之力，使导学稿真正成为贯彻新课程理念的一种有效的载体。

三、课题研究的理论依据：

（一）人本理论依据：

人本主义教育思想要求课程内容设计应该尊重学习者的价值与需要，要把学习者当人而不是学习的机器看待，应在知识平等性前提下，设计课程内容。大力倡导自主、合作、探究的学习方式，提倡师生之间要进行平等的对话和心灵沟通，这一切都充分体现了人本主义的教育思想。“学生是数学学习的主人”，表现在作业的设计中，就是要充分体现学生的主体地位，提供给学生自主参与探索，主动获取知识，分析运用知识的机会，尽可能让学生对自己的作业进行自我设计，自我控制，自我解答，真正让作业成为学生发展的需要，让作业成为学生生活中的乐事、趣事。

（二）“最近发展区”理论依据：

维果斯基提出的最近发展区理论持续影响了教育理念数十年，其思想的光辉随着经验与实践的证明愈发彰显出弥足珍贵的价值，并有机地渗透到当代教育理论中，对当代教育理念的重构和教学模式的创新提供了有力支撑。针对学生数学能力有差异的客观事实，应该重视找准每类学生的最近发展区，为他们确定相应的目标，设计难易有别的作业。由于分层作业的份量、难度适宜，选择自主，完成的时间灵活，不同层次的学生完成作业不再有困难，这无疑激发了学生完成作业的'乐趣，学生在完成作业的同时既感到轻松愉快，又扎实掌握了知识技能。自助餐作业、探究作业，实践作业可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥。限时作业让学生在解题的过程中掌握知识的要点、积极思考，提高了灵活运用知识的能力。

（三）教学理论

尝试教学理论认为，“学生有尝试的愿望，尝试能够成功，成功才能创新。”学生有原有的知识结构，又有对新知识的同化和顺应的思维属性，所以学生能尝试。同时，学生的尝试是在教师指导下的尝试，而教材又是按照由浅入深、循序渐进的原则和方法编排的，所以学生具备成功的条件。在尝试成功的条件下，学生能够充分发挥自己的潜能，创造出意想不到的教学成绩。学生在边学边练的过程中，始终处于主体地位。让学生的角色从“要我学”改变为“我要学”，不仅让学生亲身感受认知的过程，而且培养学生解决问题的能力和创新意识，调动了学生主动求知的欲望，学生为了完成作业，会想方设法读教材，查资料、互相交流、互相合作，经过不断修改和完善，达到了掌握知识、提高能力的目的。

四、课题研究的方法

（一）课题研究的方法（重点）

本课题研究采取以文献研究法、行动研究法、对比分析法、问卷调查法和个案研究法为主，多种研究方法相结合的研究方式。

1.文献研究法：收集相关的文献资料和研究成果进行比较，筛选，吸收，结合本课题研究加以创新、发展。

2.行动研究法：参与该课题研究的所有成员，在教学实践过程中，研究教学实践，从而不断改进教学实践；外出参观及课题组研讨等也主要采用行动研究法。

3.对比分析法：通过与传统作业下学生学习积极性以及学习效果的对比，形成结论。

4.问卷调查法和个案研究法：在评价的过程中主要用问卷调查法和个案研究法。

五、课题研究的过程（重点）

1、课题准备阶段（/4—/8）。

①成立课题研究小组，对课题组成员进行具体的分工。

②根据课题研究的需要，查阅资料，搜集信息，完成课题方案的设计论证工作，并完成。

2、课题研究阶段（/8—/10）。

课题研究小组进行相应的学习和培训，开展有效的课题研究活动，进行深入研究，不断改进研究成果；

3、总结提升阶段：（/11—/12）

针对前期研究中出现的问题进行反思，制定改进措施和问题解决方案。将已有实践经验和研究成果进行总结提炼，形成研究论文集。

数学研究报告 篇4

一、课题概念界定

二、预设的研究目标和任务

三、研究内容设计

四、运用的主要研究方法和手段

五、研究思路

六、作业设计的基本要求

七、作业设计的内容和形式

一、课题概念界定

1、薄弱初中：指某一特定区域内，生源质量相对较差、教学质量相对偏低、社会信誉不高的初级中学。

2、数学作业设计：数学作业是指课前、课堂、课后的数学作业。作业设计包括教师设计作业和学生自主设计作业。

二、预设的研究目标和任务

通过研究探索不同类型的多元化作业的设计方式、方法，让学生通过多元化的作业，感受自己的价值，乐于作业，提高对数学的综合应用能力。

1、本校数学学情的研究

调查全校学生作业情况，如：您喜欢哪门学科的作业？您喜欢什么类型的数学作业形式？您希望数学作业侧重于哪一个方面？您觉得现在的数学作业量怎样？等等。调查数学任课教师作业设计现状，侧重于发现存在的不良作业设计及纠正的对策。

2、本校数学作业设计情况的调查分析研究。

从作业设计的可行性和有效性入手，有针对性开展数学习题设计情况调查与分析。

3、数学作业设计的实践研究：

在实践中将数学的.教学专题——数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用进行系列分类研究，形成各具特色、行之有效的练习设计。

三、研究内容设计

1、学生分层研究，如何针对学生的个性差异，将学生分层。

2、课内练习分层，包括“数与代数”练习的作业分层、“空间与图形”练习的作业分层、“统计与概率”练习的作业分层、“实践与综合应用”练习的作业分层等。

3、课外个性化作业分层，设计不同类别的课外作业，让学生开展个性化的课外拓展。

四、运用的主要研究方法和手段

本课题遵循“设想——尝试——反思——提升”的研究思路，力图在尝试中研究，在研究中反思，在反思中提升。

1、文献资料法：广泛搜集与课题相关的资料，并组织课题组成员学习先进理念，提升理念，以前沿的理论指导实践。

2、行动研究法：邀请教研组全体教师一起制定方案，市教研室专家定期指导及时调整数学作业设计的行动方案。

3、调查研究法。通过教学中教师作业设计的现状调查分析，构建适合我校数学教学的作业设计策略。

4、经验总结法：总结经验教训，在理论上构建数学作业多元化的基本体系和有利于学生全面发展的数学作业设计方式。

五、研究思路

1、在前期准备阶段，拟定调查问卷，统计、整理、分析问卷调查结果，确定研究思路和具体方法。

2、根据确定的研究思路和具体方法开展研究。

3、对研究过程和出现的问题进行及时总结调整，根据调整后的方案开展研究。

4、进行总结形成最终成果。

六、作业设计的基本要求

1、科学性：作业的内容要符合学生的身心发展规律，符合学生掌握数学知识、发展数学能力的规律，题目的编制甚至排列都要符合学生的认知特点，题目的内涵及其表述要做到科学、准确。

2、层次性：学生的差异是客观存在的，所以在设计作业时，根据学生身心发展和课程学习的特点，尊重学生的个体差异和不同的学习需求，给每一个学生提供思考、创造、表现和成功的机会，针对学生的个体差异，设计有层次性的作业，最大限度地调动全体学生的做作业的积极性。

3、生活性：数学与生活息息相关，新课标教材中己有很多体现，教师应带领学生走出教室、接触社会，使他们看到生活中处处有数学。教师要尽可能了解学生生活实际，让学生学习生活中的数学，用所学知识，解决生活中的实际问题。如“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”等很多内容，都要让学生亲自感受体验生活中的数学问题，才能积累数学活动经验。

4、创作性：数学创作可以拓展学生想象的空间，增强和丰富他们的想象力，数学创作形式多样，可以是数学习题设计、数学小论文、数学小故事、数学乐园等不同形式，让学生把平时观察到的身边的数学知识，学习中发现的数学规律，解题中新方法、某些运算法则，公式的新的推导方法，对某个知识点产生的疑问，对某种数学思想方法的总结等及时记录分析，还可让学生记录对本章、对本节的收获等。

5、多样性：单纯的“计算”、“应用”这类作业是一种机械劳动，长时间的练习对培养学生的创造性思维效果不是很理想。因此作业设计应遵循多样性原则，既要有书面的，也要有口头的；既要有用脑思考的，又有观察和动手操作的；既要有数学活动，又要将与其他学科联系融合在一起的；既可以有独立完成的，也可以由小组合作完成的；既可以是老师提问，也可以学生写“疑问”，把自己的疑问通过作业传递给老师。

七、作业设计的内容和形式

初中学生每天作业量不得超过1、5小时，数学作业原则上不超过30分钟；书面作业内容和范围，除了传统的书写类型外，还应包括以下类型：

1、体验型：数学学习不能完全依赖课堂，还可以将学习范围延伸到学生力所能及的社会生活和各项活动之中。体验型作业就是让学生到超市、商店等公共场所进行社会调查，用研究的眼光来分析调查所得的资料，再运用多种知识来解决生活中的实际问题。如在学习一次函数后，围绕“一次函数的实际运用”，要求学生调查生活中可用一次函数描述的具体事例，写。作业不要求规范，重在感受和体验，感受数学来源于实践又反作用于实践，体验数学的应用价值。

2、自学型：新授课前，要求学生针对所学单元的数学内容，设计自学提纲，自学课本，记下感兴趣或有疑问的问题，有时让学生自学课本后自己尝试做课后习题，有时让他们自学后提出一个问题，这个问题可以是自己不懂求助的，也可以是考问同学或老师的。这样带着问题上课有助于学生尽快掌握新知识。

3、情景型：情景能增强学生运用知识的能力，使一些枯燥乏味的数学知识趣味化、生活化。通过情景，可以使学生把书本上的数学知识与现实生活密切联系。因此数学作业的设计要通过教师创设生活情景，学生创编生活情景，让每位学生感悟数学来自生活，而数学又服务于生活。情景的设计，要以培养和发展学生的主体

数学研究报告 篇5

一、创造性思维培养面临的困难

在应试教育背景下，素质教育这一教学总体目标被无情的忽略了。素质教育就是在教学中培养学生全方面的能力，使学生能够在踏入社会中时能够有更好的能力去适应各种环境。但在传统教育中，教师往往更加注重知识的培养，而将学生的创造能力等搁置一旁。就目前的教育现状而言，创造性思维的培养主要面临着一下几点困难：

1、教师主导地位过重随着教育改革的不断深入，初中数学教学模式越来越多样化，但取得的效果却甚微。主要原因就是教师的主导地位过重。新课程改革中强调，老师为教学主导，学生为教学主体，这里的主导并不是在教学中凡事都要由老师来指导。但是在实际教学中我们发现，目前大多初中数学教学中，还未摆脱教师唱主角，学生唱配角的情形。于是便会出现，教师为了赶教学进度，灌输式的教学泛滥，而学生则在这样的教学模式下被动接受知识，创造性思维被无情的磨灭。

2、电化教学的运用不科学随着多媒体技术的不断发展，多媒体已经在初中数学教学中得到广泛应用。多媒体技术的运用给教学带来了很多新的教学方式和新思路，但同样带来了不好的一面。在实际教学中，我们发现有些教师过分依赖多媒体教学，这是因为多媒体教学不用书写大量的黑板板书，可以节省大量课堂时间，但是这样便使得有些教学流于形式。学生看似很感兴趣，但思维却只是跟着课件上的内容走，根本不能有效的发挥学生的主体性和创造性，抑制了学生的创造性思维的发展。

3、过分注重考试分数应试教育背景下，分数不仅是家长最看重的，同时也是老师最看重的。班级与班级之间有平均分数的对比，老师之间也会互相比拼各自学科的成绩，这无疑都给来世带来了很大的压力。因此，即使有些老师明白创新思维的重要性，但是却不能将精力放在这方面的培养上。其实，创造性思维的培养是一个长期的过程，是可以提升学生成绩的，但却不是一朝一夕就能体现出来的。也正是因为如此，教师才将创造性思维的培养置之一旁。

二、创造性思维的培养策略

1、设置问题情景，引发学生质疑问题情景的设计可以有效的引发学生的思考。为此，教师做到深入分析教学内容，创设科学合理的情景，引导学生思考和质疑。在引导过程中，教师要以鼓励老为主，鼓励学生大胆说出自己的想法，引发他们质疑问题的热情，从而促进学生积极的思考问题和解决问题。例如在讲三角形性质这一课时，教师便可以设置这样的问题：为什么在大多建筑中我们常常会见到三角形的.组成元素？这样的问题与实际生活相关联，看似简单，却可以有效的激发学生的思考和创造性思维。

2、开启观点交锋，鼓励学生多问问题是创造性思维培养过程中必不可少的。问号是打开一切知识的起点，因为只有有了问题，才会有探索和求知。为此，在数学教学中，教师要多鼓励学生多质疑，并且积极鼓励学生发表对问题的看法，对于那些敢于打破正常思维的同学，即使是存在问题，教师在指正的同时也要给予鼓励和赞赏。例如：在讲到证明等腰三角形两个底角相等这一课时，，在证明方法上可以鼓励学生积极思考并提出自己的证法，于是有的同学便问：可不可以作底边的平行线交两条腰于两点？虽然有些同学提出的想法是错误的，但是他们却积极思考了。在数学教学中，经常鼓励引导学生敢于提问题，善于质疑，对于启发学生创造性思维能力十分有益。

3、发展学生求异思维求异思维是创造性思维的最主要的特点，就是在教学中培养学生一题多解、一事多写、一物多用等思维方式，启发他们的发散思维能力。因此，在教学中，教师要善于挖掘一切有利因素，引导并鼓励学生打破常规，寻求解决问题的新方法，使学生的思维向独特性方面发展。例如在学习单项式除法时，我采取的教学方法是让学生自主去设置问题，然后解决问题。教学时先板书一个式子，然后让学生用多种算法去做这个式子的计算，以此来总结单项式除以单项式的法则。

4、诱发学生创造想象想象是创造性思维的基础。知识是有限的，但想象确实无限的。在教学中，教师应该深入研究教材中的教学内容，并根据潜在的就问题因素创设想象教学情景，激发学生的创造性思考,引导学生进行数学想象。这样的教学方式不仅能够锻炼学生的思维能力，还能让学生缩短解决问题的时间。例如在讲解直线着一课时，教师可以先让学生认识线段，让学生在意识中明确线段的概念，线段是直的、有两个端点、是有限长的。之后引导学生想象把线段的两端向相反方向无限延长，没有尽头，让学生在想象中明确直线是没有端点、是无限的，进而形成直线的概念。

三、结语

创造性思维的培养是新课程理念中所倡导的，这是一个长期的过程。作为初中数学教师，我们要认清创造性思维的重要性，在教学中积极克服一些困难，创新教学方法，发展学生的创造性思维能力，只有这样，才能让学生在数学学习的过程中得到全方面的发展。

数学研究报告 篇6

（1）函数与集合

集合是高中数学的基础部分，整个高中数学都建立在集合论的基础之上，函数与集合的联系尤为紧密。函数本身就是表示两个非空集合元素之间的特殊对应关系。所以在函数问题中经常与集合联系，同时考察对充分条件必要条件的理解运用，以此求出相应函数的定义域值域等问题。

（2）函数的性质及其应用

函数作为高中数学中最重要也是高考占比最大的部分，与其他章节联系紧密。函数本身也包括了许多重点难点，在初中学习一二次函数的基础上，在高中又学习了对数函数指数函数幂

函数及它们的图像性质。同时还在集合的基础上重新给定了函数的定义，介绍了函数的单调性奇偶性周期性。一直以来，函数问题中存在几个较难的版块，其中包括不动点问题，抽象函数的奇偶性和单调性问题，指数对数方程的求解问题，二次函数的区间与最值问题等都需要有所积累，一一对应起来，解决问题时能信手拈来，而非冥思苦想。

（3）函数与三角函数

三角函数则是一类特殊的周期函数，将初中的特殊角转化为任意角使之成为定义域为全体实数的函数，三角函数有六种，常用三种正弦余弦正切。三角函数本身就有函数的一面，如求定义域值域周期等问题，还有些函数问题则要通过三角换元进行解决，三角恒等变换中也有部分问题涉及到函数问题。

（4）函数与平面向量

平面向量是数与形的纽带，将几何问题转化成代数问题进行计算，又将代数问题转化成形象的图形。平面向量与函数的联系主要体现在三角函数上，三角函数与平面向量的综合运用已经逐步成为一道固定的'高考题。解三角形也是通过正余弦定理与三角函数结合起来考察三边三角的关系。

（5）函数与数列

数列作为特殊的函数，在高考中出现的频率较高。数列是定义域为正整数集，自变量是项数的非连续函数。在高考中能够单独出题，与不等式，函数结合，难度极大，需要看到题目的本质方可游刃有余。据陈仁胜老师介绍，二阶线性递推在以前的高考中常常作为压轴题，难度极大，和竞赛接轨，但在近几年的高考中销声匿迹了，所以对其基本方法如特征根法了解便可；数列也可与实际问题结合，比如银行利率，增长率，养老保险等，需要联想相关知识，确定解题的方向。

（6）函数与不等式

虽然相等关系更好研究，但生活中绝大部分都是不等关系，不等式这一章也与函数又密切联系。首先是介绍了一元二次或高次不等式的解法，将不等式与函数的定义域值域等基本性质结合。其次介绍了线性规划，使函数图像有了更大的用处。第三函数值域问题中的对勾函数与不等式中的基本不等式联系紧密将函数问题转化成不等式问题。

（7）函数与解析几何

解析几何一直是高考中的倒数两道题之一，计算量较大，高中主要研究直线圆椭圆双曲线抛物线五类曲线的性质。其中范围问题最值问题与函数密切相关，基本上都是在最后求出一个量关于另一个量的高数关系式求出最值或范围。除此之外，很多问题能转化成函数中的恒成立与能成立问题从而解决。

（8）函数与导数

导数可以说是高考中最难的部分，但也是研究函数问题时的重要工具。导数本身就是一种函数，主要能够解决函数的单调性范围问题，但有一些题目难度很大，需要平时多加训练和对条件的仔细分析才能得出结论。在高考中含参变量函数的导数问题经常出现，主要运用了分类讨论的思想。

（9）函数与二项式定理

二项式定理是高中数学中较其他章节相对独立的一个章节，主要是运用于解决排列组合中的相关问题。而其中的部分知识点涉及到证明组合恒等式，求二项式特定项的值等与函数相互联系起来的问题，常常需要用到特殊值的方法来求特定的项，这便需要有良好的观察能力，发现能大大减少运算量的巧方法。在证明组合恒等式的问题上，需要将几个常用的组合恒等式进行整理，并记下来，有时也需要用到生成函数，构建组合模型的方法，巧妙解决复杂的组合恒等式的证明问题。